সাধারণভাবে, লেজারের বিকিরণ তীব্রতা গাউসিয়ান, এবং লেজার ব্যবহারের প্রক্রিয়ায়, অপটিক্যাল সিস্টেম সাধারণত সেই অনুযায়ী মরীচি রূপান্তর করতে ব্যবহৃত হয়।

জ্যামিতিক অপটিক্সের রৈখিক তত্ত্ব থেকে ভিন্ন, গাউসিয়ান রশ্মির অপটিক্যাল রূপান্তর তত্ত্ব অরৈখিক, যা লেজার রশ্মির পরামিতি এবং অপটিক্যাল সিস্টেমের আপেক্ষিক অবস্থানের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত।

গাউসিয়ান লেজার রশ্মি বর্ণনা করার জন্য অনেক পরামিতি রয়েছে, তবে স্পট ব্যাসার্ধ এবং মরীচি কোমরের অবস্থানের মধ্যে সম্পর্ক প্রায়শই ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত হয়। অর্থাৎ ঘটনা বিমের কোমর ব্যাসার্ধ (ω₁) এবং অপটিক্যাল ট্রান্সফরমেশন সিস্টেমের দূরত্ব (z₁) পরিচিত, এবং তারপর রূপান্তরিত মরীচি কোমর ব্যাসার্ধ (ω₂), মরীচি কোমরের অবস্থান (z₂) এবং স্পট ব্যাসার্ধ (ω₃) যেকোনো অবস্থানে (z) প্রাপ্ত করা হয়. লেন্সের উপর ফোকাস করুন, এবং লেন্সের সামনের এবং পিছনের কোমরের অবস্থানগুলিকে যথাক্রমে রেফারেন্স প্লেন 1 এবং রেফারেন্স প্লেন 2 হিসাবে নির্বাচন করুন, যেমন চিত্র 1 এ দেখানো হয়েছে।

                     আকার 1 পাতলা লেন্সের মাধ্যমে গাউসের রূপান্তর

প্যারামিটার অনুযায়ী q গাউসিয়ান বিমের তত্ত্ব, q₁ এবং q₂ দুটি রেফারেন্স প্লেনে এভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে:

উপরের সূত্রে: The f_e1 এবং f_e2 যথাক্রমে গাউসিয়ান বিম রূপান্তরের আগে এবং পরে কনফোকাস পরামিতি। গাউসিয়ান মরীচি মুক্ত স্থান দিয়ে যাওয়ার পরে z₁, ফোকাল লেন্থ সহ পাতলা লেন্স F এবং ফাঁকা স্থান z₂, অনুযায়ী এ বি সি ডি ট্রান্সমিশন ম্যাট্রিক্স তত্ত্ব, নিম্নলিখিত প্রাপ্ত করা যেতে পারে:

এদিকে, q₁ এবং q₂ নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলি সন্তুষ্ট করুন:

উপরের সূত্রগুলিকে একত্রিত করে এবং সমীকরণের উভয় প্রান্তে যথাক্রমে বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশ সমান করে, আমরা পেতে পারি:

সমীকরণ (4) – (6) হল পাতলা লেন্সের মধ্য দিয়ে যাওয়ার পরে কোমরের অবস্থান এবং গাউসিয়ান বিমের স্পট আকারের মধ্যে রূপান্তর সম্পর্ক।